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2017河南省六市联考数学理试题及答案发布(高三第二次)

http://www.edu-hb.com     2017/5/4 15:06:43     来源: 湖北考试网     



点击下载:河南省南阳、信阳等六市2017届高三第二次联考 数学理

2017年河南省六市高三第二次联考试题
数学(理科)
第Ⅰ卷(选择题  共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合,则
  A.      B.     C.     D.
2. 设复数(为虚数单位),则的虚部为
  A. -1     B. 1    C.     D.
3.函数的图象大致是

4.如图,G,H,M,N分别为正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示GH,MN是异面直线的图形的序号为
 
A. ①②     B. ③④     C. ①③   D. ②④
5.已知圆,设条件,条件,圆C上至多有2个点到直线的距离为1,则是的
  A. 充分不必要条件     B.必要不充分条件     
C. 充要条件           D.既不充分也不必要条件
6.若,则的展开式中的常数项为
  A.      B.     C.     D.
7.若不等式,所表示的平面区域内存在点,使得成立,则实数的取值范围是
  A.      B.     C.     D.
8.阅读如图所示的程序框图,如果输出的函数值在区间上,则输入的实数的取值范围是
  A.      B.     C.     D.
9.某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时,用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个区间上的均匀随机数,其数据如下表的前两行.
 
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是
A.      B.     C.     D.
10.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”其意思是“已知甲乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为
  A. 钱     B. 钱     C. 钱     D. 钱
11.已知函数,先将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),再将所得图象上所有点向右平移个单位长度,得到的图象关于直线对称,则的最小值为
  A.      B.     C.     D.
12.已知双曲线的左、右焦点分别为,椭圆的离心率为,直线过与双曲线交于两点,若,则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为
  A. 或     B. 或     C. 或     D. 或

第Ⅱ卷(非选择题  共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.向量,若,则                .
14.已知是首项为32的等比数列,是其前项和,且,则数列的前10项和为                .
15.如图,网格上小正方形的边长为1,粗实线与虚实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的外接球的表面积为                .
16.若曲线与曲线存在公共切线,则的取值范围为                .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分12分)已知在中,角A,B,C的对边分别为,且
   (1)求角的大小;
   (2)若,求的面积.

18.(本题满分12分)某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知这些学生的原始成绩均分别在内,发布成绩使用等级制,各等级划分标准见下表,规定:A,B,C三级为合格等级,D为不合格等级.

   为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照的分组做出频率分布直方图如图甲所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图乙所示.


(1)求和频率分布直方图中的值;
   (2)根据利用样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为事件发生的概率,若在该校高一学生中任取3人,求至少有1人成绩是合格等级的概率;
(3)在选取的样本中,从A,C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研,记表示所抽取的3名学生中成绩为C等级的人数,求随机变量的分布列和数学期望.

 

19.(本题满分12分)如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上除A,B外的一个动点,DC垂直于半圆O所在的平面,
   (1)求证:平面平面;
   (2)当三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.

 

20.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,右焦点
   (1)求椭圆C的方程;
   (2)点P在椭圆上,且在第一象限内,直线PQ与圆相切于点M,且,求点Q的纵坐标的值.

 

21.(本题满分12分)
   已知函数,其中为自然对数的底数.
   (1)使得不等式成立,求实数的取值范围;
   (2)若,求证:.

 

请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系
  在极坐标中,曲线的极方程为 ,点
(1)以极点为坐标原点O,极轴为轴的正半轴的平面直角坐标系中,把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,R点的极坐标化为直角坐标;
(2)设P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴,求矩形PQRS周长的最小值,及此时P点的直角坐.

 

23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
(1)当时,解不等式;
(2)若关于的不等式的是的解集为,且两正数满足,
求证:.

 



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